基础数学示例

$\frac{r - 2}{r + 3} + \frac{r + 7}{r + 8}$

解题步骤 1

要将 $\frac{r - 2}{r + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r + 8}{r + 8}$ 。

$\frac{r - 2}{r + 3} \cdot \frac{r + 8}{r + 8} + \frac{r + 7}{r + 8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{r + 7}{r + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r + 3}{r + 3}$ 。

$\frac{r - 2}{r + 3} \cdot \frac{r + 8}{r + 8} + \frac{r + 7}{r + 8} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(r + 3) (r + 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{r - 2}{r + 3}$ 乘以 $\frac{r + 8}{r + 8}$ 。

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{r + 7}{r + 8} \cdot \frac{r + 3}{r + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{r + 7}{r + 8}$ 乘以 $\frac{r + 3}{r + 3}$ 。

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{(r + 7) (r + 3)}{(r + 8) (r + 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(r + 8) (r + 3)$ 的因式。

$\frac{(r - 2) (r + 8)}{(r + 3) (r + 8)} + \frac{(r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(r - 2) (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(r - 2) (r + 8)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{r (r + 8) - 2 (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{r \cdot r + r \cdot 8 - 2 (r + 8) + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{r \cdot r + r \cdot 8 - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{r^{2} + r \cdot 8 - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $8$ 移到 $r$ 的左侧。

$\frac{r^{2} + 8 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 8 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{r^{2} + 8 r - 2 r - 16 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.2.2

从 $8 r$ 中减去 $2 r$ 。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + (r + 7) (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(r + 7) (r + 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r (r + 3) + 7 (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r \cdot r + r \cdot 3 + 7 (r + 3)}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r \cdot r + r \cdot 3 + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + r \cdot 3 + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $3$ 移到 $r$ 的左侧。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 3 \cdot r + 7 r + 7 \cdot 3}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 3 r + 7 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.4.2

将 $3 r$ 和 $7 r$ 相加。

$\frac{r^{2} + 6 r - 16 + r^{2} + 10 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.5

将 $r^{2}$ 和 $r^{2}$ 相加。

$\frac{2 r^{2} + 6 r - 16 + 10 r + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.6

将 $6 r$ 和 $10 r$ 相加。

$\frac{2 r^{2} + 16 r - 16 + 21}{(r + 3) (r + 8)}$

解题步骤 5.7

将 $- 16$ 和 $21$ 相加。

$\frac{2 r^{2} + 16 r + 5}{(r + 3) (r + 8)}$

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